已知：直角平面坐标系中,点A是反比例函数y=X/√3（X＞0)和正比例y=√3X在第一象限的交点,点B在X轴上,
1个回答
郭敦顒回答：
点A是反比例函数y=X/√3（X＞0)和正比例y=√3X在第一象限的交点,点B在X轴上,OA=OB,但“函数y=X/√3（X＞0)”仍为正比例函数,可能是y= （√3）/ x（x＞0),以此作答——
(1)求点A,B的坐标;
由y=（√3）/ x与y=（√3）x联立得,√3/ x=（√3）x
∴x²=1,x=1,（x=－1,不符合要求,舍去）
将x=1代入y=（√3）x解得,y=√3,
∴A点坐标为A（1,√3）；
∴OA=√（1+3）=2,
∴OB =OA=2,∴B点坐标为B（2,0）,
∴A点坐标为A（1,√3）,B点坐标为B（2,0）.
(2)若在直线y=x/√3上是否存在点P,使ΔOBP为直角三角形?
存在点P,使ΔOBP为直角三角形.
直线y=x/√3不同于直线y=√3X,
y=x/√3 ,y=x/√3=[（1/3）√3] x,
y=[（1/3）√3] x,
∵x=OB=2,∴y=BP=2[（1/3）√3] =（2/3）√3,BP⊥OB,△POB为Rt⊿,
∴P点坐标为P（2,（2/3）√3）.
相关问题
