某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为[4/5]，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p
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解题思路：设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=[4/5]，P（A2）=p，P（A3）=q
（1）求出对立事件“ξ=0”的概率，即可得到该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求出ξ=0，3的概率，利用p+q=1，即可求p，q的值；
（3）求出概率，利用期望公式，即可求得期望．
设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=[4/5]，P（A2）=p，P（A3）=q
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1−P(ξ＝0)＝1−
2
45＝
43
45，
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝
1
5(1−p)(1−q)＝
2
45，P（ξ=3）=P（A1A2A3）=[4/5pq＝
8
45]，整理得pq＝
2
9且p+q=1，由p＞q，可得p＝
2
3，q＝
1
3．
（3）由题意知a=P（ξ=1）=[4/5(1−p)(1−q)+
1
5p(1−q)+
1
5(1−p)q＝
13
45]，
d＝P(ξ＝2)＝1−P(ξ＝0)−P(ξ＝1)−P(ξ＝3)＝
22
45
因此Eξ＝0×P(ξ＝0)+1×P(ξ＝1)+2×P(ξ＝2)+3×P(ξ＝3)＝
27
15
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；概率的基本性质；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查数学期望，解题的关键是确定概率，属于中档题．
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