求二元函数的偏倒数.1.z＝xy＋ln（x^2+y^2） 2.z＝cos^2（x＋2y）（二阶）
1个回答

1,z'(x)=y+2x/（x^2+y^2）；z'(y)=x+2y/（x^2+y^2）.

2.z'(x)=2cos(x+2y)(-sin(x+2y)=-sin(2x+4y)；z'(y)=4cos(x+2y)(-sin(x+2y)=-2sin(2x+4y)；

z''(xx)=-2cos(2x+4y)；z''(xy)=z''(yx)=-4cos(2x+4y)；z''(yy)=-8cos(2x+4y)..

三.应用题

1.联立x＝y^2 y＝x－2得交点为(1,-1),(4,2).积分区域为：-1《y《2,y^2《x《y+2

所以：面积S=∫ (-1,2)dy∫ (y^2,y+2)dx=∫ (-1,2) ( y+2 - y^2) dy=[y^2/2+2y-y^3/3] |(-1,2)=9/2

2.这是一阶线性微分方程.y‘-2xy＝3x的通解为：y=e^(2x)(∫ 3xe^(-2x)dx+C)

=Ce^(2x)-3/2

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