（2014•宜春模拟）已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的
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解题思路：根据条件确定函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，然后利用线性规划的知识作出不等式组对应的平面区域，即可得到结论．
∵函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数．
由（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0，
则函数f（x）在区间[-3，3]上是减函数．
则不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0等价为f（a2-2a）≤-f（2b-b2）=f（-2b+b2），
即
−3≤a2−2a≤3
−3≤b2−2b≤3
a2−2a≥b2−2b，
∴
−1≤a≤3
−1≤b≤3
(a−b)(a+b−2)≥0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（3，3），B（3，-1），E（1，1），
则对应区域的面积为2×
1
2×4×2＝8，
故选：A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式的转化，利用条件将不等式转化为二元一次不等式组是解决本题的关键，综合性较强．
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