设四面体四个顶点为ABCD,过A地面BCD的垂线,垂点为H
由几何关系HB=HC=HD=√3/3
AH=√（AD²-HD²）=√（1-1/3）=√6/3
设球的半径为r,球心为O,在AH上,
AO=r HO=√6/3-r OD=r
在△OHD中,勾股定理：r²=（√3/3）²+（√6/3-r）²
解得r=√6/4
球的表面积S=4πr²=3π/2
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