不经过原点O的直线L上有三点A,B,C,求证:存在实数x,y,且x+y=1,使得向量OC=x*向量OA+y*向量OB
收藏:
0
点赞数:
0
评论数:
0
3个回答

向量OC=向量OA+向量AC (1)

向量OC=向量OB+向量BC (2)

向量AC与向量BC在一条直线上,所以,可以设 向量AC=K×向量BC

将(2)式两边乘以k ,再减(1)式,得(k-1)向量OC=k×向量OB-向量OA

即,向量OC=k/(k-1)×向量OB-1/(k-1)×向量OA

令x=k/(k-1),y=-1/(k-1),则显然有x+y=1

这样就证出,存在实数x,y,且x+y=1,使得向量OC=x*向量OA+y*向量OB

点赞数:
0
评论数:
0
关注公众号
一起学习,一起涨知识