已知函数f（x）=ex-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．
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解题思路：（1）求出函数f（x）=ex-ax-1得导数，对参数a的范围进行讨论得出函数的单调区间．
（2）利用导数解决即可．
（3）由（2）知g（x）≤g（1）=-1．，即lnx-x≤-1，lnx≤x-1，（x＞0），∵n∈N+，n≥2，∴lnn2≤n2-1，得到
ln
n
2
n
2
≤
n
2
−1
n
2
=
1−
1
n
2
再利用裂项法求和，即可得出不等式．
由已知，得f′（x）=ex-a，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增．
当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，故函数f（x）在[lna，+∞）上单调递增，在（-∞，lna]上单调递减，
（2）函数g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=[1/x−1当0＜x＜1，g′（x）＞0，当x＞1，g′（x）＜0，所以g（x）在x=1取得极大值g（1）=-1．
（3）由（2）知g（x）≤g（1）=-1．，即lnx-x≤-1，lnx≤x-1，（x＞0），∵n∈N+，n≥2，∴lnn2≤n2-1，得到
lnn2
n2]≤
n2−1
n2=1−
1
n2
ln22
22+
ln32
32+…+
lnn2
n2≤（1−
1
22）+（1−
1
32）+…（1−
1
n2）=（n-1）-（[1
22+
1
32+…+
1
n2）＜（n-1）-[
1/2×3]+[1/3×4]+…+
1
n×(n+1)]
=（n-1）-（[1/2−
1
3]）+[1/3−
1
4]+…+(
1
n−
1
n+1)]=（n-1
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数的最值（极值）．不等式的证明．本题的关键是利用（2）做铺垫，构造出基础不等式到lnn2n2≤n2−1n2=1−1n2．
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