无穷集合之间的大小比较不能说谁比谁多了某个元素,
其大小的比较取决于两个集合之间是否可以建立的一一对应的映射.
本题中A和B一样大,因为可以建立集合A、B之间的一一对应如下:
设 A={x/x=2k,k属于Z} B={y/y=4m,m属于Z}
作映射 f:y=2x
则每一个x对应唯一的y,(映射)
每一个y有一个x与之对应,(满射)
且不同的x对应着不同的y,(单射)
f是集合A、B之间的一一对应,A、B一样大.
无穷集合之间的大小比较不能说谁比谁多了某个元素,
其大小的比较取决于两个集合之间是否可以建立的一一对应的映射.
本题中A和B一样大,因为可以建立集合A、B之间的一一对应如下:
设 A={x/x=2k,k属于Z} B={y/y=4m,m属于Z}
作映射 f:y=2x
则每一个x对应唯一的y,(映射)
每一个y有一个x与之对应,(满射)
且不同的x对应着不同的y,(单射)
f是集合A、B之间的一一对应,A、B一样大.
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