等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结
5个回答
全部相等.
证明：等腰三角形两底角的平分线相等
命题:三角形ABC是等腰三角形,BD和CE分别是角B和角C的角平分线
证明BD=CE
证明:因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC 角B=角C
又因为BD平分角B CE平分角C
所以角ABD=角ACE
在三角形ABD和三角形ACE中
角A公共
AB=AC
角ABD=角ACE
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以BD=CE
证明：两腰上的中线相等
在等腰三角形ABC两腰上做中线DC,EB
证明:三角形DCB全等于三角形EBC
因为:D,E为中点
所以:BD=1/2AB EC=1/2AC
因为:AB=AC
所以:BD=EC
因为:底边DC=底边CD 角BDC等于角CEB
所以:三角形DCB全等于三角形EBC
所以:中线DC=中线EB
即:等腰三角形两腰上的中线相等
证明：两腰上的高相等
设△ABC为等腰,∠B=∠C.DC,EB分别是AB,AC边上的高线.据题意有∠B=∠C,∠BDC=∠CEB=RT∠,BC=BC所以△DCB≌△EBC.所以CD=BE
