已知F1,F2是椭圆的左右焦点,e=1/2,P为椭圆一动点,且丨PF1丨x丨PF2丨的最大值为4

已知F1,F2是椭圆的左右焦点,e=1/2,P为椭圆一动点,且丨PF1丨x丨PF2丨的最大值为4

过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆交于M、N,在x轴是否存在P（m,0）使以PM、PN为临边的平行四边形为菱形?求出m范围或解释不存在的理由

（已求得x²/4+y²/3=1)

只需说明一下方法就可以,不用写出具体步骤.例如：把椭圆与直线联立方程组等等

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c=1,焦点在x轴

F1F2=2c=2

2丨F1F2丨=丨PF1丨+丨PF2丨

4c=2a

a=2c=2

b²=a²-c²=3

椭圆方程

x²/4+y²/3=1

设PF1=x

那么PF2=4-x

在三角形PF1F2中,余弦定理

cos120=(PF1²+F1F2²-PF2²)/(2PF1*F1F2)

-1/2=(x²+4-16-x²+8x)/(4x)

10x=12

x=1.2

S=1/2F1F2*PF1*sin120=1/2×2×1.2×√3/2=3√3/5

望采纳

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