已知F1,F2是椭圆的左右焦点,e=1/2,P为椭圆一动点,且丨PF1丨x丨PF2丨的最大值为4
过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆交于M、N,在x轴是否存在P(m,0)使以PM、PN为临边的平行四边形为菱形?求出m范围或解释不存在的理由
(已求得x²/4+y²/3=1)
只需说明一下方法就可以,不用写出具体步骤.例如:把椭圆与直线联立方程组等等
c=1,焦点在x轴
F1F2=2c=2
2丨F1F2丨=丨PF1丨+丨PF2丨
4c=2a
a=2c=2
b²=a²-c²=3
椭圆方程
x²/4+y²/3=1
设PF1=x
那么PF2=4-x
在三角形PF1F2中,余弦定理
cos120=(PF1²+F1F2²-PF2²)/(2PF1*F1F2)
-1/2=(x²+4-16-x²+8x)/(4x)
10x=12
x=1.2
S=1/2F1F2*PF1*sin120=1/2×2×1.2×√3/2=3√3/5
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