是否存在常数k和等差数列{an},使得k·(an)^2 -1=S(2n）-S(n+1)?
2个回答

是蛮难的额,我用待定系数法做

∵数列{an}是等差数列

∴设Sn=An^2+Bn,则an=2An+(B-A)

∴得到k[2An+(B-A)]^2-1=A(2n)^2+B(2n)-A(n+1)^2-B(n+1)

整理得4kA^2·n^2+4kA(B-A)n+k(B-A)^2-1=3A^2·n^2+(B-2A)n-(A+B)

∴得4kA^2=3A^2

4kA(B-A)=B-2A

k(B-A)^2-1=-(A+B)

∴解得k=3/4

3A(B-A)=B-2A ①

(3/4)·(B-A)^2-1=-(A+B)②

接下来只要根据①、②两式解出A和B就可以验证k是否存在了

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