20个.
因为只要这个三位数的每个数字相加后 能被三整除,那么这个三位数就能被三整除,
所以这五个数字中,相互组合后能被三整除的组合有：
0、1、2
0、2、4
1、2、3
2、3、4
这4组,每组都有6种无重复组合,所有共有24个,但是由于前两组含0,而0在首位时是两位数,所以前两组各减去两种组合（012、021、024、042）,
因此,满足以上所有条件的答案是：共有20个.
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