已知圆C：x 2 +y 2 -4x-5=0．
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由C：x 2+y 2-4x-5=0得圆的标准方程为（x-2） 2+y 2=9-----------（2分）
（1）显然x=5为圆的切线．------------------------（4分）
另一方面，设过（5，1）的圆的切线方程为y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；
所以 d=
|2k-5k+1|
k 2 +1 =3 ，解得 k=-
4
3
于是切线方程为4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）
（2）设所求直线与圆交于A，B两点，其坐标分别为（x 1，y 1）B（x 2，y 2）
则有
( x 1 -2 ) 2 +
y 21 =9
( x 2 -2 ) 2 +
y 22 =9
两式作差得（x 1+x 2-4）（x 2-x 1）+（y 2+y 1）（y 2-y 1）=0--------------（10分）
因为圆C的弦AB的中点P（3，1），所以（x 2+x 1）=6，（y 2+y 1）=2
所以
y 2 - y 1
x 2 - x 1 =-1 ，故所求直线方程为 x+y-4=0-----------------（14分）
