解题思路：根据倒数的定义可知带分数的整数部分是1，再依此求出分数部分的分子，由最大得出分母比分子大1，依此即可求解．
因为带分数的整数部分是两个互为倒数的积，
所以带分数的整数部分是1，
1+3=4，4+1=5．
故这个分数最大是1[4/5]．
故答案为：1[4/5]．
点评：
本题考点： 倒数的认识．
考点点评： 考查了倒数的认识，本题的关键是确定带分数的整数部分．
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