扇形面积公式R*L/2 (L为扇形弧长) ,则即 S=R*L/2 ,得 L=2*S/R
此扇形的周长为 C=2R+L,L用2S/R替换,则 C=2R+2S/R
C=2R+2S/R =2(R+S/R)
根据基本不等式,或对勾函数
可知,R+S/R≥2√S ( 当R=√S是该不等式取等号,值最小） 所以C=2(R+S/R)≥4√S
所以,半径为√S是扇形的周长最小,最小周长为4√S
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