甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件先求出甲地区抽取人数和乙地区抽取人数，由此结合频数分布表能求出x=6，y=7．
（Ⅱ）由频数分布表求出甲地区优秀率和乙地区优秀率，从而推导出ξ～B（3，[2/5]），由此能求出Eξ．
（Ⅲ）由已知条件得η的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（η=0），P（η=1），P（η=2），P（η=3），由此能求出η的分布列和Eη．
（Ⅰ）∵抽样比f=[105/33000+30000]=[1/600]，
∴甲地区抽取人数=[1/600×33000=55人，
乙地区抽取人数=
1
600×30000=50人，
∴由频数分布表知：
2+3+10+15+15+x+3+1=55
1+2+9+8+10+10+y+3=50]
解得x=6，y=7．
（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率=[6+3+1/55]=[2/11]，
乙地区优秀率=[10+7+3/50]=[2/5]，
现从乙地区所有学生中随机抽取3人，
抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，
ξ～B（3，[2/5]），
∴Eξ=3×[2/5]=[6/5]．
（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，
抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，
P（η=0）=
C320
C330=[57/203]，
P（η=1）=
C110C220
C330=[95/203]，
P（η=2）=
C210C120
C
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布表．
考点点评： 本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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