定义域与值域怎么求?方法
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

函数定义域问题及解法

1．定义域的概念

定义域是自变量x的取值范围,多数书籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.

它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.

定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.

2．求定义域的依据

解析式：定义域

整式：x∈R

分式：使分母≠0的x的集合

偶次根式：使被开方式≥0的x的集合

奇次根式：x∈R

对数式：使真数>0的x的集合

零指数幂：使幂底数≠0的x的集合

上述几种形式的综合：上述几种集合的交集

3．定义域的求法

(1)列不等式（组）,根据求定义域的依据.

(2)解不等式（组）.

(3)最后结果写成区间或者集合.

4．说明

(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.

(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.

(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.

函数的值域问题及解法

值域的概念：

函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.

值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.

一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.

1．观察法

用于简单的解析式.

y=1-√x≤1,值域(-∞,1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

2．配方法

多用于二次(型)函数.

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

3．换元法

多用于复合型函数.

通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.

特别注意中间变量（新量）的变化范围.

y=-x+2√( x-1)+2

令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].

4．不等式法

用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.

y=(e^x+1)/(e^x-1),(0

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识