解题思路：（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BB1∥平面EFM；
（2）根据锥体的体积公式即可求四面体M-BEF的体积．
（1）证明：连结EM、MF，
∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，
∴BB1∥ME，
又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，
∴BB1∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，
由（1）BB1∥ME，
∴ME⊥平面MBF，
根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，
∴S△BMF＝
3
2，
又EM=2，
因此VM−BEF＝VE−MBF＝
1
3S△BMF•EM＝
3
3．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查空间直线和平面平行的位置关系的判定，以及空间四面体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理和体积公式．
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