如图（a）所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图（b）所示的方波形电压，电压最大值为U m ，周期为T．现有一离子束，
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（1）t=0时刻射入的粒子打在靶上的位置与靶心O′的距离最大
设此距离为Y max．
此粒子在 t=0至 t 1 =
T
2 时间内，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为
Y 1 =
1
2 a t 1 2 =
1
2 ×
Q U m
md ×(
T
2 ) 2 =
Q U m T 2
8md
此粒子在 t 1 =
T
2 至t 2=T时间内，做匀速直线运动，竖直方向分速度为 v y =a× t 1 =
QU m
md ×
T
2
竖直方向的位移为 Y 2 = v y ×
T
2 =
QU m
md ×
T
2 ×
T
2 =
Q U m T 2
4md
∴ Y max = Y 1 + Y 2 =
Q U m T 2
8md +
Q U m T 2
4md =
3Q U m T 2
8md
（2） t=
T
2 时刻射入的粒子打在靶上的位置与靶心O′的距离最小
设此距离为Y min．
此粒子在 t=
T
2 至 t=T时间内，做匀速直线运动；在t=T至 t=
3T
2 时间内，粒子在水平方向上仍做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为 Y min = Y 1 =
Q U m T 2
8md
∴粒子打在靶上的范围在距靶心O′为
Q U m T 2
8md 至
3Q U m T 2
8md 之间．
答：粒子最后打在靶上的位置范围在距靶心O′为
Q U m T 2
8md 至
3Q U m T 2
8md 之间．
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