已知：如图，AE2=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．
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解题思路：（1）由AE2=AD•AB，∠A是公共角，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可证得△ADE∽△AEB；

（2）由相似三角形的对应角相等，即可得∠AED=∠ABE，又由∠ABE=∠ACB，可得∠AED=∠ACB，即可得DE∥BC；

（3）由平行线，可得∠DEB=∠EBC，继而可得△BCE∽△EBD．

证明：（1）∵AE2=AD•AB，

∴AD：AE=AE：AB，

∵∠A是公共角，

∴△ADE∽△AEB；

（2）∵△ADE∽△AEB，

∴∠AED=∠ABE，

∵∠ABE=∠ACB，

∴∠AEB=∠ACB，

∴DE∥BC；

（3）∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，

∵∠ABE=∠ACB，

∴△BCE∽△EBD．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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