对于两条垂直直线和一个椭圆,以知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心
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对于两条垂直直线和一个椭圆,以知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心

设两条垂直直线分别为

x = c,

y = d.

和上面的两条垂直直线相切的椭圆方程为

(x-u)^/a^2 + (y-v)^2/b^2 = 1.a>0,b>0.

则,

切点(c,v)和(u,d)都在椭圆上,

(c-u)^/a^2 = 1,

(d-v)^2/b^2 = 1,

也即,

u = c + a,或者,u = c - a.

v = d + b,或者,v = d - b.

因此,

椭圆中心为,

(c+a,d+b),或者,(c+a,d-b),或者,(c-a,d+b),或者,(c-a,d-b).

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