已知曲线C:x^2=-2py,点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y+1=01，求曲线C的
1个回答
答：切线x+y+1=0应该是x+y-1=0才符合图像
1）
x²=-2py>=0，y0
y=-x²/(2p)，y'(x)=-x/p
点M处切线x+y-1=0
切线斜率k=-x/p=-1
解得：x=p
代入切线解得：y=-x+1=-p+1
切点M(p,-p+1)在抛物线上：
p²=-2p(-p+1)=2p(p-1)>0
解得：p=2
抛物线为：x²=-4y
2）
设AB直线为：y-0=a(x-2)，y=ax-2a
与抛物线x²=-4y联立：
x²=-4y=-4a(x-2)=-4ax+8a
x²+4ax-8a=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-4a
x1x2=-8a
判别式△=(4a)²-4×(-8a)>0
解得：a0
OA斜率k1=y1 / x1=-(x1) /4
OB斜率k2=y2 / x1=-(x2) /4
所以：k1+k2=-(x1+x2) /4=a
所以：k1k2=x1x2/16=-a/2=-(k1+k2)/2
所以：k1+k2+2k1k2=0
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