有关绝对值和的最小值/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-1996/的最小值是多少/ / 表示绝对值
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x在998跟999之间时最小,和为996004

参考:

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值.

这个嘛,不妨画个数轴,好理解些

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1 x1 1997 x2

先从简单的看起,如果假设原式只有|x-1|+|x-1997|

而|x-1|代表从点x到点1的距离,|x-1997|为点x到点1997的距离

显然,如果x点在1和1997之间（x1处）,那么|x-1|+|x-1997|=1996

而如果不在1和1997之间（x2处）,那么|x-1|+|x-1997|>1996

同理可知,|x-2|+|x-1996|要取最小值,x在2和1996之间

|x-3|+|x-1995|要取最小值,x在3和1995之间

.

|x-996|+|x-998|要取最小值,x在996和998之间

因此|x-1|+|x-2|+...+|x-997|+|x-999|+...+|x-1997|要取最小值,x在996和998之间

再加上|x-998|

因此x=998时

原式=995006,为最小值

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