若双曲线与椭圆x方/27+y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）
2个回答

对椭圆c^2=b^2-a^2=9,c=3,

焦点坐标为F1（0,-3),F2(0,3),

双曲线和椭圆共有焦点,

设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2=1,

b^2+a^2=c^2=9,

则双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/(9-b^2)=1,

P(√15,4）在双曲线上,

16/b^2-15/(9-b^2)=1,

b^4-40b^2+144=0,

(b^2-36)(b^2-4)=0,

b=2,或b=6>3不符合要求舍去,

a=√5,

双曲线方程为：y^2/4-x^2/5=1,

|PF2|=3|PF1|,

|PF2|-|PF1|=2b=4,

3|PF1|-|PF1|=4,

|PF1|=2,

|PF2|=6,

|F1F2|=2c=6,

根据余弦定理,cos

相关问题