由6个正数组成的集合,该集合中的任两个数a与b（a>b）的和a+b与差a-b至少有一个属于该集合
2个回答

不妨设该集合的6个元素a>b>c>d>e>f>0

即集合中最大的为a,最小的为f

因此a+f,a+e,a+d,a+c,a+b都不在集合里,

由题意,a-f,a-e,a-d,a-c,a-b都必在集合里,因为这5个数也是从大到小排列的,且都比a小,因此只能依次等于b,c,d,e,f,即为：

a-f=b

a-e=c

a-d=d

a-c=e

a-b=f

即最大值-次大值=最小值,a-b=f

同理,考虑{b,c,d,e,f}时,也有上式,即b-c=f

同理,c-d=f,c-e=f,e-f=f

所以相邻两个数的差都为最小的值f

其实就有e=2f,d=3f,c=4f,b=5f,a=6f,集合为{6f,5f,4f,3f,2f,f}

相关问题