如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.
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证明:延长DB,使BE=CD,连接AE,BC

因为角BAC+角ACD+角BDC+角ABD=360度

角BAC=60度

角BDC=120度

所以角ABD+角ACD=180度

所以A ,B ,D ,C四点共圆

所以角ACB=角ADE

因为角ABD+角ABE=180度

所以角ABE=角ACD

因为AB=AC

所以三角形ABC是等边三角形

所以角ACB=60度

所以角ADE=60度

所以三角形ABE和三角形ACD全等(SAS)

所以AE=AD

所以三角形ADE是等腰三角形

所以三角形ADE是等边三角形

所以AD=DE

因为DE=BD+BE

所以AD=BD+CD