解题思路：首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．
任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）
=−
1
x1−1+
1
x2+1
=
x1−x2
x1x2，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题重点考查函数的单调性的定义，属于容易题，注意证明格式和步骤．
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