设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______
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解题思路:根据题意及三角形三边关系可求得c的取值,从而可确定c的值,从而不难求得可构成三角形的个数,注意考虑是否符合三角形三边关系.

∵a+b+c=13

∴a+b=13-c

∵a+b>c

∴13-c>c

∴c<[13/2]

∵a+b+c=13

∴c可取的值为5,6

∴三边可能的取值为:

a 3 4 1 2 3

b 5 4 6 5 4

c 5 5 6 6 6∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.

点评:

本题考点: 三角形三边关系.

考点点评: 此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,关键是确定点c的值.