解题思路：（1）质点在A→B应作减速运动，当初动能最小时，到达B点的速度为零，根据能量守恒定律求出所需的最小初动能．
（2）质点在B→0的运动有三种可能情况，①质点在B→O作加速运动，对应条件为：
mg≤
4kqQ
9
R
2
；②质点在B→O做减速运动，对应条件为：
mg≥
4kqQ
R
2
，质点在B→O之间存在一个平衡点D，在B→D质点做减速运动，在D→O做加速运动，对应的条件为：
4kqQ
9
R
2
＜mg＜
4kqQ
R
2
，结合能量守恒定律求出不同条件下所需的最小初动能．
（1）质点在A→B应作减速运动．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒得，可得质点刚好能达到B点的条件为：
[kqQ/R−
kqQ
3R
2+mgR＝Ek0+
kqQ
2R−
kqQ
5R
2] ①
由此可得Ek0＝mgR+
7kqQ
30R． ②
（2）质点在B→0的运动有三种可能情况：
①质点在B→O作加速运动（参看图1），对应条件为：
mg≤
4kqQ
9R2 ③
此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小动能由②式给出，即
Ek0＝mgR+
7kqQ
30R． ④
若③式中取等号，则最小初动能比④式给出的Ek0略大一点．
②质点在B→O做减速运动（参看图1），对应条件为：
mg≥
4kqQ
R2 ⑤
此时质点刚好能到达O点的条件为：
[kqQ/R−
kqQ
R
2+mg(2R)＝Ek0+
kqQ
2R−
kqQ
5R
2] ⑥
由此可得Ek0＝2mgR−
11kqQ
10R ⑦
③质点在B→O之间存在一个平衡点D，（参看图2），在B→D质点做减速运动，在D→O做加速运动，对应的条件为：
[4kqQ
9R2＜mg＜
4kqQ
R2 ⑧
设D到O点的距离为x，则：
mg＝
kqQ
(
R/2+x)2] ⑨
即x=
kqQ
mg−
点评：
本题考点： 电势差与电场强度的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道带电球面的电荷量可以等效到圆心，结合能量守恒定律进行求解，注意第二问中需分情况讨论．
