解题思路：物体运动过程中，不受空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能的定义和机械能守恒定律求解．
物体做竖直上抛运动，在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，在整个运动过程中，物体机械能保持不变；最高点，物体速度为零，以地面为参考面，物体在最高点时机械能为 mg（H+h），故A正确，BCD错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 解决本题的关键掌握机械能守恒条件，灵活选择研究的状态，运用机械能守恒定律研究．
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