求一道截用长补短证明全等几何题还有解题过程 好的所有分送出 急,
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例:已知：如图1-1所示,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求证：∠A + ∠C = 180°

分析：因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造等腰三角形,可通过“截长补短法”来实现.

证明：在BC上截取BE=AB,连接DE,再取EC的中点M,连接DM

∵ AB = BE

又 ∵ BD平分∠ABC A D

∴ ∠ABD = ∠EBD

在△ABD与△EBD中,

AB = BE

∠ABD = ∠EBD

BD = BD B E M C

∴△ABD≌△EBD（SAS） 如图1-1

∴ AD = ED ∠A = ∠BED ,

∵AD = DC ,∴ED = DC ∴∠ C = ∠DEC

∴∠A + ∠C = ∠BED +∠DEC = 180°

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