n阶矩阵A经过初等变化得到B.为什么行列式|A|=|B|和矩阵A和B有相同的特征值都不成立?
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这要看用到的初等行变换是哪一种类型的,比如交换A的两行得到B,那么|B|=-|A|,如果是把A的某一行乘以一个常数k得到B的,会有|B|=k|A|.所以|A|与|B|未必相等,而一个矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以特征值也未必相同.
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