对任意的x>0,x+a/x-a-1>=0恒成立,则参数a的取值集合为
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对任意的x>0,x+a/x-a-1>=0恒成立

即∀x>0,x+a/x≥a+1 （*）

1.当a＜0时,易得y=x+a/x在x∈(0,+∞)上为单调增函数,值域为(-∞,+∞)

y=x+a/x没有最小值,满足（*）的a不存在；

（ps：由极限思维法,当x从正方向无限靠近0时,x+a/x无限趋向0+=-∞）

2.当a＞0时,y=x+a/x为对勾函数,在x∈(0,+∞)上的最小值为2/√a,

欲满足（*）条件,只需2/√a≥a+1,即(√a)³+√a-2≤0

因式分解得 (√a-1)[(√a)²+√a+2]≤0

结合a＞0,解得0＜a≤1,

即a的取值集合为(0,1] .

国庆快乐!若不懂,

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