周长为20的直角三角形的面积怎么算
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已知条件：三条边的和为定值

首先证明底边确定时,等腰三角形面积最大

证明如下：

因为底边确定,又由于三边之和为定值

因此另外两边的和为定值

因此根据椭圆的定义,此三角形可视为以底边两顶点为中心,上边顶点的轨迹为边的椭圆形

而椭圆形与Y轴的交点处纵坐标（即三角形的高）最大,故此时三角形面积最大

故三角形为等腰三角形

证毕（这个是技巧性的证明,也可以用三角函数来证明,从略）

下面求解三角形的底边长度：

设底边的一半为a,一条腰为b

由于三角形为等腰三角形,且三边和为定值

可知a+b为定值,设为c

三角形的高为：

根号下b的平方减a的平方

写作[b(2)-a(2)](0.5)

故三角形的面积为

a*根号下b的平方减a的平方

写作a*[b(2)-a(2)](0.5)

上式等于

{[b(2)-a(2)]*a(2)}(0.5)

因此当且仅当b方减a方等于a方式

该式有最小值

此时b(2)=2a(2)

解得

b=根号2乘以a

因此三角形为等腰直角三角形

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