设向量a=（4cosα,sinα）,b=（sinβ,4cosβ）,c=（cosβ,—4sinβ）.详细题目如下：
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1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ) =(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).a与b-2c垂直 ,则有 4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0 sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0 sin(a+β)=2cos(a+β) tan(a+β)=2.2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2] =√[17-30sinβ*cosβ] =√[17-15*sin(2β)].只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,|b+c|最大=4√2.3.tanαtanβ=16 ,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,sina*sinβ=16*cosa*cosβ,若,a//b,则有 sina/4cosa=4cosβ/sinβ,sina*sinβ=16*cosa*cosβ.而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.则,a//b,成立.命题得证

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