如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，
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（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC，
又M为BC中点，∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC
又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN
（II）∵ S △AMC =
1
2 AM•CM=
1
2 ×
3 ×1=
3
2
又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1
∴三棱锥N-AMC的体积 V=
1
3 S △AMC•AN
=
1
3 ×
3
2 ×1=
3
6
（III）存在点E，
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴ NE
∥
.
.
1
2 AD
又在菱形ABCD中， CM
∥
.
.
1
2 AD
∴ NE
∥
.
. MC ，即MCEN是平行四边形
∴NM ∥ EC，
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE
∴MN ∥ 平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM ∥ 平面ACE，
此时 PE=
1
2 PD=
2 ．
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