若r为实常数，则集合{x|x＝limn→∞|r|n1+|r|n，r∈R}（　　）

若r为实常数，则集合

{x|x＝

lim

n→∞

|r

|

n

1+|r

|

n

，r∈R}

（　　）

A．恰有一个元素

B．恰有两个元素

C．恰有三个元素

D．无数多个元素

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1个回答

解题思路：分|r|＞1，|r|=1，0＜|r|＜1和|r|=0等四种情况分别进行求解，即可求出结果．

当|r|＞1时，{x|x＝

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1

|r|n+1}={1}；

当|r|=1时，{x|x＝

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1

|r|n+1}={[1/2]}；

当0＜|r|＜1时，{x|x＝

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1

|r|n+1}={0}；

当|r|=0时，{x|x＝

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n，r∈R}={1}．

故选C．

点评：

本题考点： 集合中元素个数的最值．

考点点评： 本题考查集合中元素个数的求法，是基础题．解题时要注意极限的求法和分类讨论思想的合理运用．

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