已知圆C1与直线4x+3y+6=0相切,且与圆x的平方＋y的平方－2x-8＝0共心圆 求圆C1的方程 2：过点p(2,2
3个回答
已知圆C₁与直线4x+3y+6=0相切,且与圆x²+y²-2x-8＝0同心； (1)求圆C₁的方程； (2).过点p(2,2)作直线L交圆C₁于A,B两点,若∣AB∣=2√3,求直线L的方程.
(1).由于圆C₁与圆x²+y²-2x-8=(x-1)²+y²-9=0同心,故园C₁的圆心坐标为(1,0)；又因为与直线4x+3y+6=0相切,故其半径R=∣4+6∣/5=2；于是得圆C₁的方程为(x-1)²+y²=4；
(2).设过点P(2,2)的直线L的方程为y=k(x-2)+2,即kx-y-2k+2=0,设弦心距为d,由R²-d²=(L/2)²,
得 4-[∣k-2k+2∣/√(1+k²)]²=3,即得4-(2-k)²/(1+k²)=3；去分母,化简得4k=3,故k=3/4,于是得直线L的方程为y=(3/4)(x-2)+2,写成一般式就是3x-4y+2=0.
如果是直线L与圆x²+y²-2x-8＝0相交于A,B,且∣AB∣=2√3,那么有等式：9-(2-k)²/(1+k²)=3；
同样可求得k(有两解,你自己求吧).
相关问题
