解题思路：关键描述语为：“少用我一个小时就跑完了全程”；等量关系为：张师傅行驶全程的时间-李师傅行驶全程的时间=1，根据等量关系列方程．
设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x-20）千米/时．
根据题意，得：[400/x−20]-[400/x]=1，
去分母，整理，得：x2-20x-8000=0，即（x-100）（x+80）=0，
解得：x1=100，x2=-80，
经检验，x1=100，x2=-80都是所列方程的根，但x2=-80不符合题意，舍去．
∴x=100．
∴李师傅的最大时速是：100×（1+10%）=110千米/时．
答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．
点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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