（2009•徐汇区二模）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠ED
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解题思路：（1）欲求AF的长可先求CF长．知道BD、，能求BE、CD，再证△BDE∽△CFD即可；
（2）（3）求BE的长关键弄清圆与圆位置关系、线与线位置关系，再运用圆心距与半径关系容易解答．
（1）∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB，∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠DEB．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∴△CDF∽△BED．（1分）
∴[CF/BD＝
CD
BE]．
即[CF/4＝
8
10−6]．（1分）
∴CF=8．
∴AF=AC-CF=10-8=2．（1分）
（2）分外切和内切两种情况考虑：
当⊙C和⊙A外切时，点F在线段CA上，且AF=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CF．（1分）
∵[CF/BD＝
CD
BE]，
∴[BE/BD＝
CD
BE]．
即BE2=BD•CD=4×8=32，
∴BE＝4
2．（1分）
当⊙C和⊙A内切时，点F在线段AC延长线上，且AC=CF-AE，
∴BE=AB-AE=10-AE，CF=AC+AE=10+AE．（1分）
∵[CF/BD＝
CD
BE]，[10+AE/4＝
8
10−AE]，（1分）
解得AE＝2
17或AE=-2
17（舍去），
∴BE＝10−2
17．（1分）
∴当⊙C和⊙A相切时，BE的长为4
2或
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；切线的性质；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．
考点点评： 此题考查相似三角形的判定和性质及圆与圆的位置关系．
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