已知椭圆C与椭圆x² +37y²=37的焦点F1F2相同且椭圆过 点(5根号7/2,-6） （1）求
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1）已知椭圆方程化为 x^2/37+y^2=1 ,
因为两个椭圆共焦点,所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ,其中 k> -1 ,
由于椭圆过点（5√7/2,-6）,因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ,
去分母得 4k^2-167k-5355=0 ,
分解得 (k-63)(4k+85)=0 ,
解得 k=63 ,（舍去 -85/4）
所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
2）S=b^2* tan(∠F1PF2 /2) =64*tanπ/6
=64√3 /3
【PS】：这是一个面积公式,证明如下
设AF1=x,AF2=y
那么x+y=2a
2S=xysinA
而根据余弦定理：
cosA=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=((x+y)^2-4c^2-2xy)/2xy
=2b^2/xy - 1
因此xy=2b^2/(cosA+1)
代入面积公式
S=b^2*sinA/(1+cosA)
三角那块化半角就有
S=b^2* tan(A/2)
【PS】如果你不用这个公式,你可以依照证明公式的方法去算
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