有一条宽为30米的河,假若水流速度为5米每秒,有一条小船要过河
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V水＝5 m/s,河宽 S＝30米,L＝40米
当过河时船头指向始终垂直河岸,那么过河的时间是 t1＝S / V静
取临界情况算,即船是在对岸靠近危险水域处靠岸的,这时的船在静水中的速度是最小的
即 t1＝S / V静小 且 t1＝L / V水
得所求的最小的静水中速度是 V静小＝S*V水 / L＝30*5 / 40＝3.75 m/s
当过河时船头指向可以是任意,设船头指向与上游河岸夹角为θ
把船在静水中的速度正交分解在平行河岸与垂直河岸方向
有 S＝V静*sinθ* t
L＝（V水－V静*cosθ）* t ,t是过河时间
所以 L*V静*sinθ＝S*（V水－V静*cosθ）
得 V静＝S*V水 /（L*sinθ＋S*cosθ）
V静＝{ S*V水 / [根号(L^2＋S^2) ] } / { L*sinθ / [根号(L^2＋S^2) ]＋S*cosθ / [根号(L^2＋S^2) ] }
＝{ S*V水 / [根号(L^2＋S^2) ] } / sin（θ＋A）
上式中,cosA＝L / [根号(L^2＋S^2) ] ,sinA＝S / [根号(L^2＋S^2) ]
可见,当 sin（θ＋A）＝1 时,V静 有最小值
所求的静水的最小速度是 V静小1＝S*V水 / [根号(L^2＋S^2) ]＝30*5 / [ 根号(40^2＋30^2) ]＝3m/s
注：在第二问中,可从 sinA＝S / [根号(L^2＋S^2) ]＝30 / [ 根号(40^2＋30^2) ]＝0.6
知,A＝37度,所以船头与上游河岸的夹角是 θ＝53度.
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