解题思路：确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．
①以AB为底，C有2种可能；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．
所以满足条件的点C最多有8个．
故答案为：8．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查等腰三角形的性质，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
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