在三角形ABC中AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E若B,C在DE的同侧AD=CE那么BC、A
2个回答
题目有误,应该是AB、AC之间有何关系.
证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵AB=AC,AD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．
第二问题应该是
（2）若B、C在DE的两侧,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是,请说明理由．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC．
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