如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点E、A、B、F在同一条直线上，且EA=AB=BF，则CE⊥FD吗？说说你的理由．
1个回答
解题思路：连接MN，根据EA=AB=BF，AD∥BC，可得AM为△EBC的中位线，BN为△FAD的中位线，可得AM=[1/2]BC=NC，BN=[1/2]AD=MD，然后根据AD=2AB，可得MD=AB=DC，可证明四边形MNCD为菱形，继而可得MC⊥ND，即CE⊥FD．
答：CE⊥FD；
证明：
连接MN，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EA=AB=BF，
∴AM为△EBC的中位线，BN为△FAD的中位线，
即AM=[1/2]BC=NC，BN=[1/2]AD=MD，
∵AD=2AB，AD=BC，
∴MD=AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四边形MNCD为菱形，
∴MC⊥ND，即CE⊥FD．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解答本题的关键是根据题目所给的条件，判定AM和BN为三角形的中位线，继而得出四边形MNCD为菱形．
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