刘老师,您好.四阶矩阵A、B、C,满足如下条件:AB=O,AC+2C=O,r(B)=r(C)=2,求|A+E|
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1个回答

因为AB=0,r(B)=2

所以0至少是A的2重特征值

因为 (A+2E)C=0, r(C)=2

所以0至少是A+2E的2重特征值

所以-2至少是A的2重特征值

而A是4阶矩阵

所以A的特征值为0,0,-2,-2

所以A+E的特征值为 1,1,-1,-1

所以 |A+E| = 1.

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