【急】数列an的前n项的和sn=(n+2)^2 n∈N*.则an=___
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㈠根据题目意思,当n=1时,a1=1,a1b1=5-4=1,所以b1=1当n>1时,有anbn=5 (2n-3)2^(n 1)-[5 (2n-5)2^n]=(2n-1)2^n而an=2n-1,所以bn=2^n所以除了第一项以外,是一个等比数列,Tn=1 2^(n 1)-4=2^(n 1)-3㈡设数列为,an=1/[(2n-1)(2n 3)]=[1/(2n-1)-1/(2n 3)]/4所以Sn=[1/1-1/5 1/3-1/7 1/5-1/9 1/7-1/11 ...1/(2n-5)-1/(2n-1) 1/(2n-3)-1/(2n 1) 1/(2n-1)-1/(2n 3)]/4=[1 1/3-1/(2n 1)-1/(2n 3)]/4㈢㈣当n=1时,a2=2S1=2a1=2当n>1时,a(n 1)=2Sn,an=2S(n-1),两式相减得：a(n 1)=3an所以数列从第二项开始是等比数列,其通项为an=2*3^(n-2),其中n>1,当n=1时,Tn=T1=1,n>1时,有Tn=1a1 2a2 3a3 4a4 ...nan2Tn=3Tn-Tn=2-2-2[3 3^2 ...3^(n-2)] 2n3^(n-1)Tn=-[3 3^2 ...3^(n-2)] n3^(n-1)=n3^(n-1)-(3^n-3)/2当n=1时,也满足Tn=n3^(n-1)-(3^n-3)/2所以Tn=n3^(n-1)-(3^n-3)/2㈤bn=n/2^nTn=1/2 2/2^2 3/2^3 ...n/2^nTn=2Tn-Tn=1 [1/2 1/2^2 1/2^3 ...1/2^(n-1)]-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n8恒成立由[1-(n 2)/2^(n 1)]的单调性可知,1/4≤[1-(n 2)/2^(n 1)]

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