解题思路：（1）根据等腰三角形的性质及条件得出△DBA∽△ACE，就可以得出[DB/AC＝
AB
CE]，从而得出结论；
（2）由△DBA∽△ACE可以得出[AD/AE
＝
AB
CE]，进而可以求出AE，再根据△EAC∽△EDA可以得出[AC/AD
＝
EA
ED]再由条件就可以求出解析式，根据三角形的三边关系就可以求出自变量的取值范围；
（3）根据条件求得△CAB∽△CDA，就可以得出[CA/CD
＝
AB
DA]，从而得出[2/3+y
＝
2
x]，再将y的值代入就可以求出x的值．
解（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠EAC=∠D，
∴△DBA∽△ACE，
∴[DB/AC＝
AB
CE]，
∵AB=AC=2，DB=3
∴[3/2＝
2
CE]∴CE＝
4
3；
（2）∵△DBA∽△ACE，
∴[AD/AE＝
AB
CE]，
∵AD=x，AB=2，CE=[4/3]，
∴AE＝
2
3x．
∵∠EAC=∠D，∠E=∠E，
∴△EAC∽△EDA，
∴[AC/AD＝
EA
ED]．
∵BC=y，
∴ED＝DB+BC+CE＝
13
3+y，
∴[2/x＝
2
3x
13
3+y]，
∴y＝
1
3x2−
13
3．
根据三角形的三边关系可以得出：
0＜y＜4，
∴0＜
1
3x2−
13
3＜4，
∴
13＜x＜5．
（3）∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠CAB
．
∵∠EAC=∠D，
∴∠CAB=∠D．
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CAB∽△CDA，
∴[CA/CD＝
AB
DA]，
∴[2/3+y＝
2
x]，
即3+
1
3x2−
13
3＝x，
解得x1=4，x2=-1（舍去），
即AD=4．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，角平分线的性质的运用，相似三角形的性质求函数的解析式的运用，三角形的三边关系确定自变量的取值范围的运用，在解答者中运用角的关系求三角形相似是关健．
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