求函数y=[2x−1/x+1]，x∈[3，5]的最小值和最大值．
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解题思路：先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．

方法1：导数法

y=[2x−1/x+1]=

2(x+1)−3

x+1=2-[3/x+1]

∵y'=

3

(x+1)2＞0

∴该函数y=[2x−1/x+1]在[3，5]上单调递增

∴当x=3时，函数y=[2x−1/x+1]取最小值[5/4]，

当x=5时，函数y=[2x−1/x+1]取最大值为[3/2]

方法2：分式函数性质法

因为-[3/x+1]在区间[3，5]上单调递增

所以函数y=[2x−1/x+1]在[3，5]上单调递增

∴当x=3时，函数y=[2x−1/x+1]取最小值[5/4]，

当x=5时，函数y=[2x−1/x+1]取最大值为[3/2]．

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

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