已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问
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(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x)) f(-x)=log((a+x)/(a-x)) 所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘) 则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数 (2)对f(x)求导数 f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10) 计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨论当a＞0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a＜0时,增区间为(a,-a); 计算f(x)的单调减区间,令f'(x)＜0,分类讨论当a＞0时,减区间为(-a,a);当a＜0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞); (3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0; △=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a＞0,所以△大于0,方程有两个解,那么两条直线有两个交点
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